Question

若方程（x-2sinθ）²+（y-2cosθ）²=1（0＜θ＜2π）的任意一組解（x，y）都滿足不等式x≤y，則θ的取值范圍是

[

5

12

π，

13

12

π]

．

Answer 1

分析：方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函數知識，即可求得θ的取值范圍．

解答：解：由題意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切），則

2cosθ＜2sinθ 2sinθ-2cosθ 2 ≥1

∴sin（θ-

π

4

）≥

1

2

∵0≤θ≤2π
∴

π

6

≤θ-

π

4

≤

5π

6

∴

5

12

π≤θ≤

13

12

π
故答案為：[

5

12

π，

13

12

π]．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查三角函數知識的運用，解題的關鍵是將問題轉化為方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切）．