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設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
【答案】分析:由偶函數(shù)滿(mǎn)f(x)足f(x)=2x-4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2|x|-4,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù),再求解不等式,可得答案.
解答:解:由偶函數(shù)滿(mǎn)f(x)足f(x)=2x-4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2|x|-4,
則f(x-2)=f(|x-2|)=2|x-2|-4,要使f(|x-2|)>0,只需2|x-2|-4>0,|x-2|>2
解得x>4,或x<0.
應(yīng)選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力,解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù),從而簡(jiǎn)化計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=
{x|x<0,或x>4}
{x|x<0,或x>4}

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設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x-2)>0的解集為(  )

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設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:x≥0時(shí)f(x)=2x-4,則不等式x•f(x-2)>0的解集是(  )

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設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x)>0的解集為
(-∞,-2)∪(2,+∞)
(-∞,-2)∪(2,+∞)

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(2012•寶雞模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=(
1
8
)x
在區(qū)間[0,3]上解的個(gè)數(shù)有(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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