Question

設偶函數f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），則不等式f（x）＞0的解集為

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據題意，由x≥0時，f（x）的解析式，分析可得若f（x）＞0，則有2^x-4＞0，解可得x的范圍，再根據函數是偶函數和x≥0時，f（x）的解析式，可得x＜0時，f（x）的解析式，進而可得此時有2^-x-4＞0，解可得x的范圍，綜合可得答案．

解答：解：當x≥0時，f（x）=2^x-4，
若f（x）＞0，則有2^x-4＞0，即2^x＞4，
解可得x＞2，
當x＜0時，則-x＞0，有f（-x）=2^-x-4，
又由函數f（x）為偶函數，即f（-x）=f（x），
則有當x＜0時，f（x）=2^-x-4，
若當x＜0時，f（x）＞0，有2^-x-4＞0，即2^-x＞4，
則有-x＞2，即x＜-2，
綜合可得，f（x）＞0的解集x＜-2或x＞2，即（-∞，-2）∪（2，+∞）；
故答案為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點評：本題考查偶函數與指數函數的性質，關鍵是求出x＜0時，f（x）的解析式，并利用指數函數的性質，得到x的范圍．