Question

如圖，A、B兩點(diǎn)有5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)在任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的信息總量為ξ．
（Ⅰ）寫出信息總量ξ的分布列；
（Ⅱ）求信息總量ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的信息總量為ξ的取值2+2+3=7，2+3+3=8，2+3+4=9，3+3+4=10，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件得到四個(gè)事件的概率，寫出分布列和．
（1）根據(jù)上一問(wèn)做出的分布列，求出期望，這種題目一般出現(xiàn)在一問(wèn)里，不會(huì)分開(kāi)來(lái)解．

解答：解：（Ⅰ）由題意知單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的信息總量為ξ的取值為7，8，9，10，
結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件得到
∵P（ξ=7）=

C 1 2 C 2 2

C 3 5

=

1

5

，P(ξ=8)=

C 1 2 C 2 2 + C 2 2 C 1 1

C 3 5

=

3

10

，
P（ξ=9）=

C 1 2 C 1 2 C 1 1

C 3 5

=

2

5

，P(ξ=10)=

C 1 2 C 1 1

C 3 5

=

1

10

∴ξ的分布列為：

（Ⅱ）E（ξ）=

1

5

×7+

3

10

×8+

2

5

×9+

1

10

×10
=

42

5

=8.4

點(diǎn)評(píng)：這道題出的有點(diǎn)與眾不同，它是一個(gè)求概率和期望的問(wèn)題，但是可以一氣呵成的問(wèn)題分成了兩部分，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．