Question

男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？
（1）至少有1名女運動員；
（2）既要有隊長，又要有女運動員。

Answer 1

解：（1）“至少1名女運動員”包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。
由分類加法計數原理可得有
=246種選法。
（2）當有女隊長時，其他人選法任意，共有C⁴₉種選法
不選女隊長時，必選男隊長，共有C⁴₈種選法
其中不含女運動員的選法有C⁴₅種，
所以不選女隊長時共有C⁴₈-C⁴₅種選法
所以既有隊長又有女運動員的選法共有
C⁴₉+C⁴₈-C⁴₅=191中選法。