Question

男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運動員3名，女運動員2名；

（2）至少有1名女運動員；

（3）隊長中至少有1人參加；

（4）既要有隊長，又要有女運動員.

Answer 1

(1)120 (2)246 (3)196 （4）191

解析:

（1）第一步：選3名男運動員，有C種選法.

第二步：選2名女運動員，有C種選法.

共有C·C=120種選法.                                                                                           4分

（2）方法一  至少1名女運動員包括以下幾種情況：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.

由分類計數原理可得總選法數為

CC+CC+CC+CC=246種.                                                                             8分

方法二  “至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解.

從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運動員的選法有C種.

所以“至少有1名女運動員”的選法為C-C=246種.                                                8分

（3）方法一  可分類求解：

“只有男隊長”的選法為C；

“只有女隊長”的選法為C；

“男、女隊長都入選”的選法為C；

所以共有2C+C=196種選法.                                                                                       12分

方法二  間接法：

從10人中任選5人有C種選法.

其中不選隊長的方法有C種.所以“至少1名隊長”的選法為C-C=196種.   12分

（4）當有女隊長時，其他人任意選，共有C種選法.不選女隊長時，必選男隊長，共有C種選法.其中不含女運動員的選法有C種，所以不選女隊長時的選法共有C-C種選法.

所以既有隊長又有女運動員的選法共有

C+C-C=191種.                                                                                                              16分