Question

若展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（ ）
A．360
B．180
C．90
D．45

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項；利用二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大求出n；將n的值代入通項；令通項中的x的指數為0求出r，將r的值代入通項求出展開式的常數項．
解答：解：展開式的通項為T_r+1=2^rC_n^rx^n-r
∵展開式中，只有第六項的二項式系數最大
∴n=10
∴展開式的通項為T_r+1=2^rC₁₀^rx^5-r
令5-r=0得r=2
所以展開式中的常數項為2²C₁₀²=180
故選B．
點評：本題考查利用二項展開式的通項解決二項展開式的特定項問題、考查二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大．