Question

若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A．360
B．180
C．90
D．45

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n；將n的值代入通項(xiàng)；令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為0求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=2^rC_n^rx^n-r
∵展開(kāi)式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴n=10
∴展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=2^rC₁₀^rx^5-r
令5-r=0得r=2
所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2²C₁₀²=180
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．