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求函數(shù)y=
x2-x+2
x+1
(x≠-1)的值域.
由已知:y=
x2-x+2
x+1
=
(x+1)2-3(x+1)+4
x+1
=(x+1)+
4
x+1
-3

(i)當(dāng)x+1>0即x>-1時,y=(x+1)+
4
x+1
-3≥2
(x+1)•
4
x+1
-3=1

當(dāng)且僅當(dāng)x+1=
4
x+1
即x=1y≥1
時,ymin=1,此時;
(ii)當(dāng)x+1<0即x<-1時,y=-[-(x+1)+
4
-(x+1)
]-3≤-2
-(x+1)•
4
-(x+1)
-3=-7

當(dāng)且僅當(dāng)-(x+1)=
4
-(x+1)
即x=-3時,ymin=1,此時y≤-7;
綜上所述,所求函數(shù)的值域為y∈(-∞,-7]∪[1,+∞)
練習(xí)冊系列答案
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求函數(shù)y=x2-2x-2(0≤x≤3)的最大值和最小值.

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求函數(shù)y=-x2-2x+1,x∈(-3,2)的值域
(-7,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=
x2-x+2x+1
(x≠-1)的值域.

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本題共有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對應(yīng)的變換矩陣為M1,變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01

(I)求點P(2,1)在T1作用下的點Q的坐標(biāo);
(II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動點P的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)R為l上的任意一點,試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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