Question

在下列各命題中:

①|(zhì)a+b|-|a-b|≤2|b|;

②a＞0,b＞0且x≠0,則|ax+|≥2;

③若|x-y|＜ε,則|x|＜|y|+ε;

④當且僅當ab＜0或ab=0時,|a|-|b|≤|a+b|中的等號成立.

其中真命題的序號為_________.

Answer 1

答案：①②③

解析:∵|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=|2b|=2|b|,∴①是真命題.

∵a＞0,b＞0,x≠0,∴ax與同號.

∴|ax+|=|ax|+||≥2.

∴②是真命題.

∵|x-y|＜ε,∴|x|-|y|≤|x-y|＜ε.

∴|x|-|y|＜ε.移項得|x|＜|y|+ε,

∴③是真命題.

當a=-1,b=2時,有ab＜0.|a|-|b|=1-2=-1,|a+b|=|-1+2|=1,則此時|a|-|b|≠|(zhì)a+b|.

∴④是假命題.∴真命題的序號為①②③.