Question

（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環的概率分別為

1

2

，x（x＞

1

2

）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環的概率為

4

9

．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設兩人命中10環的次數之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（I）直接根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式建立等式，解之即可求出所求；
（II）ξ可取0、1、2，然后根據相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，列出分布列，最后根據數學期望公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）

C

1 2

x(1-x)=

4

9

⇒x=

2

3

(∵x＞

1

2

)．
（Ⅱ） ξ可取0、1、2．
P(ξ=0)=(1-

1

2

)(1-

2

3

)=

1

6

，p(ξ=1)=

1

2

，p(ξ=2)=

1

3

．

ξ	0	1	2
P	1 6	1 2	1 3

∴Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

1

3

=

7

6

．

點評：本題主要考查了n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，以及離散型隨機變量的分布列與方差，同時考查了計算能力．