Question

下列等式不正確的是（　　）

• A、

  C

  m n

  =

  n!

  m!(n-m)!

• B、

  C

  m n

  =

  m+1

  n-m

  C

  m+1 n

• C、

  C

  m n

  =

  m+1

  n+1

  C

  m+1 n+1

• D、C_n^m=C_n+1^m+1

Answer 1

分析：根據(jù)組合數(shù)公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

，依次對(duì)選項(xiàng)，整理變形，分析可得答案．

解答：解：根據(jù)組合數(shù)公式，依次分析可得，
A、符合組合數(shù)公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

，故A正確；
B、根據(jù)組合數(shù)公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

=

m+1

n-m

×

n!

(m+1)m!(n-m-1)!

=

m+1

n-m

×

n!

(m+1)!•(n-m-1)

=

m+1

n-m

×C_n^m+1，正確；
C、根據(jù)組合數(shù)公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

=

m+1

n+1

×

(n+1)!

(m+1)!(n-m)!

=

m+1

n+1

×C_n+1^m+1，正確；
D、根據(jù)組合數(shù)公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

，而C_n+1^m+1=

(n+1)!

(m+1)!(n-m)!

，兩者不等，故錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式的計(jì)算，要牢記組合數(shù)公式，并與排列數(shù)公式相區(qū)別．