Question

2、下列等式不正確的是（　�。�

A、C_n^m=C_n^n-m

B、C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m

C、C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵

D、C_n+1^m=C_n^m-1+C_n-1^m+C_n-1^m-1

Answer 1

分析：根據組合數公式的性質，依次分析可得，A、B、符合組合數公式的性質，正確；C、根據二項式定理，有C₅⁰+C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵，故C錯誤；對于D，用兩次組合數公式，易知其正確，綜合可得答案．

解答：解：根據組合數公式的性質，依次分析可得，
A、C_n^m=C_n^n-m，符合組合數公式的性質，正確；μ
B、C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m，符合組合數公式的性質，正確；
C、根據二項式定理，有C₅⁰+C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵，故C錯誤；
D、根據組合數公式的性質，C_n+1^m=C_n^m-1+C_n^m=C_n^m-1+C_n-1^m+C_n-1^m-1，D正確；
故選C．

點評：本題考查組合數公式的性質與計算，要牢記組合數性質，即C_n^m=C_n^n-m，C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m．