（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）已知F1、F2是橢圓
的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
（Ⅰ）求橢圓的標準方程
（Ⅱ）⊙O是F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交與不同的兩
點A，B，當
時，求△AOB的面積S。
解析：（Ⅰ）∵
∴點M是線段PF2的中點 ????????????????1分
∵P
由中點坐標公式得
∴F2（1，0） ????????????????2分
?????????????????4分
解得a2=2，b2=1 ?????????????????5分
∴橢圓的標準方程為
?????????????????6分
（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則
????????????????7分
由
，消去y得
????????????????8分
∵直線l與橢圓交于兩個不同點
∴△＞0
＞0 ????????????????9分
設A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=
∴y1y2=(kx1+m) (kx2+m)
=k2x1x2+km(x1+x2)+ m2=
????????????????10分
∴
∴k2=1 ?????????????????11分
∴
=
=
=
?????????????????12分
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（09年臨沭縣模塊考試理）（14分）
已知函數f(x)與g(x)=alnx-x2（a為常數）的圖象關于直線x=1對稱，且x=1是f(x)的一個極值點。
（Ⅰ）求出函數f(x)的表達式和單調區間；
（Ⅱ）若已知當
時，不等式
恒成立，求m的取值范圍。（注：若
）。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
已知數列{an}的前n項和
。
（Ⅰ）用n、k表示an；
（Ⅱ）若數列{bn}對任意正整數n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0，
求證：數列{bn}為等差數列
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）中，設k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+???+anbn，試求數列{xn}的通
項公式。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
如圖，在四棱錐S―ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
，SA⊥底面
ABCD，SA=2，M 的為SA的中點，N在線段BC上。
（Ⅰ）當
為何值時，MN∥平面SCD；（說明理由）。
（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
如圖點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為
，記∠COA=α。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值。
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