Question

設函數＝的圖象關于直線－＝0對稱.

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數在區間（1，＋∞）上的單調性；

（3）若直線＝（∈R）與的圖象無公共點，且＜2＋，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：1）由＝.＝，∴＝1；

（2）＝在（1，＋∞）上是單調遞減函數，

任取、∈（1，＋∞），且設＜，則：

－＝＞0，

∴＝在（1，＋∞）上是單調遞減函數；

（3）當直線＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，

∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，

得：＞或＜