Question

已知函數(shù)f(x)=sin(x+

π

4

)•sin(

π

4

-x)，x∈R，則f（x）是（　　）

• A、周期為2π的偶函數(shù)
• B、周期為π的偶函數(shù)
• C、周期為2π的奇函數(shù)
• D、周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析：直接化簡函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的周期，即可得到答案．

解答：解：f(x)=sin(x+

π

4

)•sin(

π

4

-x)=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x．
所以函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π；
故選B．

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡應用，注意x+

π

4

，

π

4

-x是互余角，二倍角公式的應用，考查計算能力．