Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)的左焦點F₁作圓x²+y²=a²的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，F(xiàn)₁P中點M在第一象限，則以下正確的是（　　）

A．b-a＜|MO|-|MT|

B．b-a＞|MO|-|MT|

C．b-a=|MO|-|MT|

D．b-a與|MO|-|MT|大小不定

Answer 1

分析：先從雙曲線方程得：a，b．連OT，則OT⊥F₁T，在直角三角形OTF₁中，|F₁T|=b．連PF₂，M為線段F₁P的中點，O為坐標原點得出|MO|-|MT|=

1

2

PF₂-（

1

2

MF₁-F₁T）=

1

2

（PF₂-MF₁）-b最后結(jié)合雙曲線的定義得出答案．

解答：解：連OT，則OT⊥F₁T，
在直角三角形OTF₁中，|F₁T|=

OF 1 2 -OT 2

=

c 2-a 2

=b．
連PF₂，M為線段F₁P的中點，O為坐標原點
∴OM=

1

2

PF₂，
∴|MO|-|MT|=

1

2

PF₂-（

1

2

PF₁-F₁T）=

1

2

（PF₂-PF₁）-b
=

1

2

×2a-b=a-b．
故選C．

點評：本題主要考查橢圓的定義及三角形中位線和直線與圓相切時應(yīng)用勾股定理．解答的關(guān)鍵是熟悉雙曲線的定義的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系以及三角形中的有關(guān)結(jié)論．