Question

“OA∥O₁A₁，OB∥O₁B₁”是“∠AOB=∠A₁O₁B₁”的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：結合直線平行的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：在空間中，當“OA∥O₁A₁，OB∥O₁B₁”，則“∠AOB=∠A₁O₁B₁”或“∠AOB=π-∠A₁O₁B₁”，所以不成立．如圖1．
同理當“∠AOB=∠A₁O₁B₁”時，也無法得到OA∥O₁A₁，OB∥O₁B₁”，如圖2．
所以“OA∥O₁A₁，OB∥O₁B₁”是“∠AOB=∠A₁O₁B₁”的既不充分又不必要條件．
故選D．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．