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過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點F1的直線交在雙曲線一支的弦長AB為6，另一焦點為F2，求△ABF2的周長．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用雙曲線的定義可得|AF2|-|AF1|=8，|BF2|-|AF1|=8，結合|AF1|+|BF1|=|AB|=6，即可求得△ABF2的周長．
解答： 解：∵|AF2|-|AF1|=8，|BF2|-|AF1|=8，
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，
又|AF1|+|BF1|=|AB|=6，
∴|AF2|+|BF2|=16+（|AF1|+|BF1|）=16+6，
∴△ABF2的周長等于|AF2|+|BF2|+|AB|=28．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，掌握雙曲線的定義是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線F：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，F1，F2為雙曲線F的焦點．若雙曲線F存在點M，滿足
1
2
|MF1|=|MO|=|MF2|（O為原點），則雙曲線F的離心率為（　　）
A、
3
B、
5
C、
6
D、
5
-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
7
5
＜1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜
17
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合P={x|x2-x-6＜0}，Q={x|x-a≥0}
（1）若P⊆Q，求實數a的取值范圍；
（2）若P∩Q=∅，求實數a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2013年6月“神舟”發射成功．這次發射過程共有四個值得關注的環節，即發射、實驗、授課、返回．據統計，由于時間關系，某班每位同學收看這四個環節的直播的概率分別為
3
4
、
1
3
、
1
2
、
2
3
，并且各個環節的直播收看互不影響．
（Ⅰ）現有該班甲、乙、丙三名同學，求這3名同學至少有2名同學收看發射直播的概率；
（Ⅱ）若用X表示該班某一位同學收看的環節數，求X的分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解方程：log4（3x+2）+log0.25（2x-2）=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意正整數k，證明：2（
k+1
-
k
）＜
1
k
＜2(
k
-
k-1
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0.9＜a＜1，試比較a，aa，aaa的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，現要在邊長為100m的正方形ABCD內建一個交通“環島”．以正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
1
5
x2m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．
（1）求x的取值范圍；（運算中
2
取1.4）
（2）若中間草地的造價為a元/m2，四個花壇的造價為
4
33
ax元/m2，其余區域的造價為
12a
11
元/m2，當x取何值時，可使“環島”的整體造價最低？

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