Question

已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.

（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；

（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）本題一般用動點轉(zhuǎn)移法求軌跡方程，設(shè)動點的坐標為，則點的坐標為，而點又是已知圓的點，把點坐標代入圓的方程即能求出動點的軌跡方程；（2）直接列方程組求出交點的坐標，然后選用相應(yīng)面積公式計算面積（本題中以O(shè)B為底，高就是點A的縱坐標的絕對值）．

試題解析：（1）設(shè),則          1分

由中點公式得：          3分

因為在圓上，

∴的軌跡方程為        6分

(2)據(jù)已知        8分

        10分

        12分

考點：(1)動點轉(zhuǎn)移法求軌跡方程；（2）三角形的面積．