Question

已知點P(2，-1)，求：

(1)過點P且與原點的距離為2的直線方程；

(2)過點P且與原點的距離最大的直線方程，并求出最大值.

(3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解析：(1)當斜率不存在時，方程x=2適合題意.

當直線的斜率存在時，設為k，則直線方程應為y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.

根據題意，解得k=.

∴直線方程為      3x-4y-10=0.

∴適合題意的直線方程為x-2=0或3x-4y-10=0

(2)過點P且與原點的距離最大的直線方程應為過點P且與OP垂直的直線.易求其方程為2x-y-5=0，且最大距離d=.

(3)不存在.

由于原點到過點(2，-1)的直線的最大距離為，而6＞，故不存在這樣的直線.