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在△ABC中，D為BC的中點，則有
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，將此結論類比到四面體中，可得一個類比結論為：
 
．
分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)”，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點”類比“重心”有：在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)．
解答：解：由“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點”類比“重心”有，
由類比可得在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)．
故答案為：在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)．
點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點，a，b，c成等差數列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

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同步練習冊答案
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