Question

為了對新產品進行合理定價,對該產品進行了試銷試驗,以觀察需求量y(單位：千件)對于價格x(單位：千元)的反應,得數據如下：

x	50	70	80	40	30	90	95	97
y	100	80	60	120	135	55	50	48

(1)若y與x之間具有線性相關關系,求回歸直線方程；

(2)若成本z=y+500,試求：

①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價格；

②在利潤為最大的條件下,定價為多少？

Answer 1

解析：(1)b==-1.286 6,a=-b=169.772 4.

∴回歸直線方程為=-1.286 6x+169.772 4.

(2)①在盈利平衡條件下, x=+500,

即-1.286 6x²+169.772 4x=-1.286 6x+169.772 4+500,

1.286 6x²-171.059x+669.772 4=0,

解之得x₁=128.916 2,x₂=4.038 1(舍去).

∴此時新產品的價格為128.916 2千元.

②在利潤最大的條件下,

Q=x-z=-1.286 6x²+169.772 4x+1.286 6x-169.772 4-500=-1.286 6x²+171.059x-669.772 4.

要使Q取得最大值時,x=66.477 1,即此時新產品應定價為66.477千元.