Question

為了對新產品進行合理定價，對這類產品進行了試銷試驗，用以觀察需求量y（單位：千件）對于價格x（單位：千元）的反應，得到數據如下：

x	50	70	80	40	30	90	95	97
y	100	80	60	120	135	55	50	48

（1）求變量y與x之間的相關系數r，并對變量y與x進行相關性檢驗；
（2）若y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據利用最小二乘法．公式計算得r，由n=8，n-2=6，查表得r_0.05=0.632，最后得出需求量與價格兩者之間存在線性相關關系．
（2）寫出線性回歸方程的系數和a的值，寫出線性回歸方程，注意運算過程中不要出錯．

解答：解：（1）由公式計算得r=-0.9931，
由n=8，n-2=6，查表得r_0.05=0.632，
所以|r|＞r_0.05，
∴需求量與價格兩者之間存在線性相關關系．
（2）計算得b=-1.2866，a=169.7724，
所以回歸直線方程是
y=-1.2866x+169.7724．

點評：本題考查線性回歸方程，是一個基礎題，解題的關鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數，注意解題的運算過程不要出錯．