Question

已知：f（a）=

sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)

sin(-π+a)tan(3π-a)

，
（1）化簡f（a）；
（2）若a=

5

4

π，求f（a）的值；
（3）若f（a）=

1

8

，且

π

4

＜a＜

π

2

，求cosa-sina的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式化簡即可得到結果；
（2）將α的值代入計算即可求出值；
（3）根據f（α）=-sinαcosα=

1

8

，兩邊加上1，利用同角三角函數間的基本關系化簡，根據α的范圍判斷cosα-sinα為正數，開方即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

-sin2αcosα•tanα

sinαtanα

=-sinαcosα；
（2）將α=

5π

4

代入得：f（

5π

4

）=-sin

5π

4

cos

5π

4

=-

1

2

；
（3）∵f（α）=-sinαcosα=

1

8

，
∴1-sinαcosα=（cosα-sinα）²=

9

8

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，∴cosα＞sinα，
則cosα-sinα=

3 2

4

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．