Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B；（?_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用交、并、補集的運算進行求解；
（2）由A∩C≠∅，說明集合A與集合C有公共元素，所以集合C的端點值應大于集合A的左端點值．

解答：解：（1）因為集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，
所以A∪B=A={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x≤10}={x|3≤x≤10}；
?_RA={x|x＜3或x≥7}，
則（?_RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x≤10}={x|7≤x≤10}．
（2）由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}
又A∩C≠∅，
所以a＞3．
所以滿足A∩C≠∅的a的取值范圍是（3，+∞）．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了利用集合間的關系求參數的取值問題，解答此題的關鍵是對集合端點值的取舍，是基礎題．