Question

若函數y=log₂x的圖象上存在點（x，y），滿足約束條件

x+y-3≤0 2x-y+2≥0 y≥m

，則實數m的最大值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的三角形，觀察圖形可得函數y=log₂x的圖象與直線x+y-3=0交于點（2，1），當該點在區域內時，圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最大值，由此即可得到m的最大值．

解答：解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的三角形，
再作出指數函數y=log₂x的圖象，可得該圖象與直線x+y-3=0交于點M（2，1），
當該點在區域內時，圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最大值，
∴即m的最大值為1
故選B．

點評：本題給出二元一次不等式組，求能使不等式成立的m的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和函數圖象的作法等知識，屬于基礎題．