Question

某小型工廠安排甲乙兩種產品的生產，已知工廠生產甲乙兩種產品每噸所需要的原材料的數量和一周內可用資源數量如下表所示：

原材料	甲(噸)	乙(噸)	資源數量(噸)
A	1	1	50
B	4	0	160
C	2	5	200

如果甲產品每噸的利潤為300元，乙產品每噸的利潤為200元，那么應如何安排生產，工廠每周才可獲得最大利潤？

Answer 1

解 設工廠一周內安排生產甲產品x噸、乙產品y噸，所獲周利潤為z元． 　　2分

　　　依據題意，得目標函數為，　　　　 4分　　　　　　　　　　　　　　　　

約束條件為

　　　　　　

．　　　　　　　　　　　 　　8分

　　

欲求目標函數的最大值．　　 　 　　　

　 先畫出約束條件的可行域，求得有關點，如圖陰影部分所示．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

將直線向上平移，可以發現，經過可行域的點B時，函數的值最大(也可通過代凸多邊形端點進行計算，比較大小求得)，最大值為14000(元)．　　　　　　 11分

所以工廠每周生產甲產品40噸，乙產品10噸時，工廠可獲得的周利潤最大(14000元)． 12分