Question

已知二次函數f（x）=ax²-（a+2）x+1（a∈Z），且函數f（x）在區間（-2，-1）內的圖象與x軸恰有一個交點，則不等式f（x）＞1的解集為（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，+∞）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（-1，0）

D．（0，1）

Answer 1

分析：由△=（a+2）²-4a=a²+4＞0，知f（x）的圖象與x軸有兩個交點，又f（x）在區間（-2，-1）內的圖象與x軸恰有一個交點，則有f（-2）f（-1）＜0，解出a的范圍及a∈Z可得a值，然后解不等式f（x）＞1可得答案．

解答：解：因為f（x）在區間（-2，-1）內的圖象與x軸恰有一個交點，
所以f（-2）f（-1）＜0，即[4a+2（a+2）+1][a+（a+2）+1]＜0，
所以（6a+5）（2a+3）＜0，解得-

3

2

＜a＜-

5

6

，
又a∈Z，所以a=-1，所以f（x）=-x²-x+1，
f（x）＞1即x²+x＜0，解得-1＜x＜0，
故選C．

點評：本題考查二次函數的性質、圖象及二次不等式的解法，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．