Question

在平面直角坐標系中，點（x，y） 中的x、y∈{0，1，2，3，4，5，6}且x≠y，則點（x，y）落在半圓（x-3）²+y²=9（y≥0）內（不包括邊界） 的概率是（　�。�

• A．

  11

  42

• B．

  13

  42

• C．

  3

  7

• D．

  15

  49

Answer 1

分析：先求出滿足x、y∈{0，1，2，3，4，5，6}且x≠y中的元素的點共有7×6=42個，用列舉法求得點落在半圓（x-3）²+y²=9（y≥0）內點的個數共有13個，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：x、y∈{0，1，2，3，4，5，6}且x≠y中的元素的點共有7×6=42個，
其中，點（x，y）落在半圓（x-3）²+y²=9（y≥0）內（不包括邊界）的有13個，
分別為：（1，0）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（3，0）、（3，1）、（3，2）、（4，0）、（4，1）、（4，2）、（5，0）、（5，1）、（5，2）．
故落在半圓（x-3）²+y²=9（y≥0）內點的概率為

13

42

故選B．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，求得其中點落在半圓（x-3）²+y²=9（y≥0）內點的個數，是解題的關鍵．