Question

函數f（x）的圖象是兩條直線的一部份，如上圖所示，其定義域為[-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為

• A．{x|-1≤x≤1，且x≠0}
• B．{x|-1≤x≤0}
• C．{x|-1≤x＜0或

  1

  2

  ＜x≤1}
• D．{x|-1≤x＜-

  1

  2

  或0＜x≤1}

Answer 1

分析：由圖可知，當x∈[-1，0]時，線段過點（-1，0），（0，-1），用待定系數法即可求出在這段上的函數表達式，同樣可求出x∈（0，1]上的表達式，最后再解不等式f（x）-f（-x）＞-1即可．

解答：解：如圖所示，當x∈[-1，0]時，線段過點（-1，0），（0，-1），
根據一次函數解析式的特點，可得出方程組

-k+b=0 b=-1

，
解得

b=-1 k=-1

．
故當x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1；
同樣當x∈（0，1]時，f（x）=-x+1；
①當x∈[-1，0）時，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化為：
-x-1-（x+1）＞-1，⇒x＜-

1

2

，
∴-1≤x＜-

1

2

；
②當x∈（0，1]時，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化為：
-x+1-（x-1）＞-1，⇒x＜

3

2

，
∴0＜x≤1
綜上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為{x|-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1}
故選D．

點評：本題要注意利用一次函數的特點，其他不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．