Question

經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內(以30天計)，旅游人數f(t)(萬人)與時間t(天)的函數關系近似滿足f(t)＝4＋，人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數關系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.

(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30，t∈N*)的函數關系式；

(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)．

 

Answer 1

（1）(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N*)（2）403萬元

【解析】(1)由題意得，w(t)＝f(t)·g(t)＝(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N*)．(5分)

(2)因為w(t)＝ (7分)，

①當1≤t＜15時，w(t)＝(t＋100)＝4＋401≥4×2＋401＝441，

當且僅當t＝，即t＝5時取等號．(10分)

②當15≤t≤30時，w(t)＝(130－t)＝519＋，

可證w(t)在t∈[15,30]上單調遞減，所以當t＝30時，w(t)取最小值為403.(13分)

由于403＜441，所以該城市旅游日收益的最小值為403萬元．(14分)