Question

【題目】已知 的展開式的系數(shù)和比（3x﹣1）n的展開式的系數(shù)和大992，求（2x﹣ ）2n的展開式中：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知：22n﹣2n=992，解得n=5．

的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即

（2）解：設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大，因?yàn)? =（﹣1）rC10r210﹣rx10﹣2r

則 ，得

即

解得

所以r=3，故系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)

即

【解析】（1）根據(jù) 的展開式的系數(shù)和比（3x﹣1）n的展開式的系數(shù)和大992，對x進(jìn)行賦值，令x=1，即可得到關(guān)于n的方程：22n﹣2n=992，求出n，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)（2）利用兩邊夾定理，設(shè)出第r+1項(xiàng)為系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)，即可列出關(guān)于r的不等式 ，即可求解
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識，掌握二項(xiàng)式通項(xiàng)公式:．