Question

已知長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，若記二面角B-AC-D的大小為θ（ 0＜θ＜

π

2

），則該三棱錐的外接球的體積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，我們可以求出棱錐的外接球的半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．

解答：解：將長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，
則三棱錐的外接球的球心落在AC的中點(diǎn)上
∵長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，
∴AC=5
則外接球的半徑為

5

2

則該三棱錐的體積V=

125π

6

故答案為：

125π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的幾何特征，棱的體積公式，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，求出棱錐的外接球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．