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若實數m，n滿足4m-3n=10，則m2+n2的最小值為     ．
【答案】分析：求m2+n2的最小值可先求的最小值，然后轉化成4m-3n=10上點（m，n）到原點的距離的最小值，然后結合圖象可知當過原點的直線與直線4m-3n=10垂直時，原點到點（m，n）的距離最小，即可求出所求．
解答：解：欲求m2+n2的最小值可先求的最小值
而表示4m-3n=10上點（m，n）到原點的距離
當過原點的直線與直線4m-3n=10垂直時，原點到點（m，n）的距離最小
（）min=2
∴m2+n2的最小值為4
故答案為：4．
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及轉化和數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數m，n滿足4m-3n=10，則m2+n2的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0，及點Q（-2，3，），
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實數m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，求K=
n-3m+2
的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q（-2，3）。
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實數m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，求的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年安徽省宣城市郎溪中學高一（下）期中數學試卷（必修2）（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0，及點Q（-2，3，），
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實數m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，求的最大值和最小值．

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