Question

已知圓C：x²+y²-4x-14y+45=0及點Q（-2，3）。
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實數m，n滿足m²+n²-4m-14n+45=0，求的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵點P（a，a+1）在圓上，　　
∴，∴a=4，P（4，5），
∴，K_PQ=。
（2）∵圓心坐標C為（2，7），
∴，
∴，。
（3）設點（-2，3）的直線l的方程為：y-3=k（x+2），即kx-y-2k+3=0，
易知直線l與圓方程相切時，K有最值，
∴，
∴k=，
∴的最大值為，最小值為。