Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)y=x^2-a在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p且?q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)＞1

B．a(chǎn)≤2

C．1＜a≤2

D．a(chǎn)≤1或a＞2

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題時(shí)，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時(shí)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意，命題p：

△=1+8a＞0 f(0)•f(1)=(-1)•(2a-2)＜0

得a＞1．
命題q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．
故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)方程思想、冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)又考查命題真假的理解，屬于中檔題．