Question

19、用秦九韶算法計算f（x）=3x³+2x²+x+1在x=2時的函數值為

35

．

Answer 1

分析：秦九韶算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法．在人工計算時，一次大大簡化了運算過程．特別是在現代，在使用計算機解決數學問題時，對于計算機程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到結果，減少了CPU運算時間．

解答：解：f（x）=3x³+2x²+x+1
=x（3x²+2x+1）+1
=x[x（3x+2）+1]+1
把x=2代入，計算得：
f（2）=35．
故答案為：35．

點評：秦九韶算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法．在西方被稱作霍納算法．秦九韶算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法．其大大簡化了計 算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優的算法．