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已知拋物線的方程   為,直線與拋物線相交

 于兩點,點在拋物線上.(Ⅰ)若求證:直線

 的斜率為定值;

(Ⅱ)若直線的斜率為且點到 直線的距離的和為,試判斷的形狀,并證明你的結論.

 

【答案】

(Ⅰ)設直線的斜率為

所以直線的斜率為

可求得則直線的方程為

代入

同理.…………7分

(Ⅱ)若直線的斜率為由(1)可得:

又點到直線的距離的和為

所以點到直線的距離均為

所以是直角三角形.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知拋物線的方程為x2=2py(p>0),過點P(0,p)的直線l與拋物線相交于A、B兩點,分別過點A、B作拋物線的兩條切線l1和l2,記l1和l2相交于點M.
(Ⅰ)證明:直線l1和l2的斜率之積為定值;
(Ⅱ)求點M的軌跡方程.

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已知拋物線的方程為y2=4x,O為坐標原點
(Ⅰ)點A,B是拋物線上的兩點,且P(3,2)為線段AB的中點,求直線AB的方程
(Ⅱ)過點(2,0)的直線l交拋物線于點M,N,若△OMN的面積為6,求直線l的方程.

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1
4
x2,則它的焦點坐標為(  )

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已知拋物線的方程為y2=4x,直線L過定點P(-2,1),斜率為k.當k為何值時直線與拋物線
(1)只有一個公共點;
(2)有兩個公共點;
(3)沒有公共點.

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(2013•浙江模擬)如圖,已知拋物線的方程為x2=2py(p>0),過點A(0,-1)作直線與拋物線相交于P,Q兩點,點B的坐標為(0,1),連接BP,BQ,設QB,BP與x軸分別相交于M,N兩點.如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3,則∠MBN的大小等于(  )

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同步練習冊答案
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