Question

（2014•吉安二模）對于任意實數a，b，c，定義Г（a，b，c）滿足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b）關系式，則稱Г（a，b，c）具有輪換對稱關系，給出如下四個式子：

①Г（a，b，c）=a+b+c；

②Г（a，b，c）=a2﹣b2+c2；

③Г（x，y，z）=xy+yz+zx；

④Г（A，B，C）=2sinAsinBsinC+cos（﹣A）sin（π﹣B）sinC（A、B、C是△ABC的內角）

其中具有輪換對稱關系的個數是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據輪換對稱式的定義，考查所給的式子是否滿足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b），從而得出結論．

【解析】
①根據加法滿足交換律，可得Г（a，b，c）=a+b+c具有輪換對稱關系；

②Г（a，b，c）=a2﹣b2+c2，Г（b，c，a）=b2﹣c2+a2，Г（c，a，b）=c2﹣a2+b2，故不具有輪換對稱關系；

③根據乘滿足交換律，可得Г（x，y，z）=xy+yz+zx具有輪換對稱關系；

④Г（A，B，C）=3sinAsinBsinC，具有輪換對稱關系．

故選：C．