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在△ABC中，AB=4，AC=2，∠BAC=120°，點D是線段BC上的動點，則
AD
•
BC
的取值范圍是
[-20，8]
[-20，8]
．
分析：將向量
AD
和
BC
分別用基向量
AB
、
AC
來表示，結合向量數量積的運算法則，可得．
AD
•
BC
=(λ
AB
+μ
AC
)  (
AC
-
AB
)，其中λ+μ=1，化簡即可得出要求的
AD
•
BC
的取值范圍．
解答：解：作出圖形，如下

因為B、D、C三點共線，所以可得
AD
=λ
AB
+μ
AC
，其中λ+μ=1，λ∈[0，1]．
而
BC
=
AC
-
AB
．
計算出
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
| cos120°=-4．
所以
AD
•
BC
=(λ
AB
+μ
AC
)  (
AC
-
AB
)．
=(1-λ)|
AC
|  2+(2λ-1)
AB
•
AC
-λ|
AB
| 2．
=4（1-λ）-4（2λ-1）-16λ=8-28λ．
∵0≤λ≤1．．
∴-20≤
AD
•
BC
≤8．
故答案為：[-20，8]．
點評：本題以三角形中的向量為載體，考查了向量在幾何中的應用，屬于中檔題．根據圖形特征，將題中未知的向量用已知長度的向量來線性表示，再求數量積的取值范圍就顯得簡單易行了．
練習冊系列答案
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在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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