Question

設(shè)向量

a

，

b

的夾角為θ，且|

a

|=

1

2

，|

b

|=3，m是向量

b

在

a

方向上的射影的數(shù)量，則函數(shù)y=|

a

|m的最大值和最小值之和為（　　）

• A、

  17

  4

• B、8
• C、

  65

  8

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：由題意知，向量

b

在

a

方向上的射影的數(shù)量是m=|

b

|•cosθ，且θ∈[0，π]，所以m∈[-3，3]，則函數(shù)y=|

a

|m的最大值是(

1

2

)-3，最小值是(

1

2

)3，其和可求．

解答：解：∵向量

a

，

b

的夾角為θ，且|

a

|=

1

2

，|

b

|=3，
∴向量

b

在

a

方向上的射影的數(shù)量是：m=|

b

|•cosθ=3cosθ，
又∵0≤θ≤π，∴-1≤cosθ≤1，∴-3≤m≤3；
∴函數(shù)y=|

a

|m的最大值和最小值之和為(

1

2

)-3+(

1

2

)3=

65

8

；
故應(yīng)選：C．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量中一向量在另一向量方向上的射影，向量的夾角，指數(shù)函數(shù)等概念，是基礎(chǔ)題．