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已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面區域S的面積為4,則a=______;若點P(x,y)∈S,則z=2x+y的最大值為______.
根據題意,可得a是一個正數,由此作出不等式組
y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面區域,
得到如圖的△ABO及其內部,其中A(a,a),B(a,-a),O(0,0)
∴平面區域的面積S=
1
2
×2a×a=4,解之得a=2(舍負).
設z=F(x,y)=2x+y,將直線l:z=2x+y進行平移,
當l經過點A時,目標函數z達到最大值
∴z最大值=F(2,2)=6
故答案為:2,6
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

不等式x-2y+5>0表示的區域在直線x-2y+5=0的(  )
A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若實數x,y滿足不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
,則x-y的最小值為(  )
A.-2B.-1C.1D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若實數x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≤1
,則z=3x+y的最大值為(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知x、y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3.
則2x+4y的最小值為(  )
A.6B.-6C.12D.-12

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知變量x,y滿足
x+y≥0
x-y+2≥0
0≤x≤2
,則目標函數z=2x-y的最大值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知變量x,y滿足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
,則目標函數是z=x+y,則有(  )
A.zmax=3,zmin=2
B.zmax=3,z無最小值
C.zmin=2,z無最大值
D.z既無最大值,也無最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設x,y滿足約束條件
2x+y-6≥0
x+2y-6≤0
y≥0
則目標函數z=x+y的最大值是(  )
A.3B.4C.6D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知實數x、y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x>0
y>0
z=(
1
4
)
x
(
1
2
)
y
的最小值為______.

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