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如圖,已知四邊形PAOB中,PA⊥OA,PB⊥OB.且PA=5,PB=8,AB=7
(1)求∠APB; 
(2)求△APB的面積;
(3)求線段PO的長.

【答案】分析:(1)在△APB中,直接利用余弦定理求出∠APB的余弦函數值即可求出角的大小; 
(2)直接一三角形的面積公式,求△APB的面積;
(3)利用三角形的外接圓的半徑,以及正弦定理求線段PO的長
解答:解:(1)在△APB中,∵Cos∠APB=
∴∠APB=60°
(2)
=
(3)線段PO即是△APB外接圓直徑2R
而在△APB中,∴2R=所以,線段PO的長為
點評:本題考查解三角形的知識,正弦定理與余弦定理三角形的面積公式的應用,基本知識的考查.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

17、如圖,已知四邊形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分別是AB,PC的中點.
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:MN⊥DC.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知四邊形PAOB中,PA⊥OA,PB⊥OB.且PA=5,PB=8,AB=7
(1)求∠APB; 
(2)求△APB的面積;
(3)求線段PO的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC與BD交于E點,F是PD的中點.
(1)求證:PB∥平面AFC;
(2)求多面體PABCF的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•深圳二模)如圖,已知四邊形 ABCD 是矩形,AB=2BC=2,三角形 PAB 是正三角形,且 平面 ABCD⊥平面 PCD.
(1)若 O 是 CD 的中點,證明:BO⊥PA;
(2)求二面角 B-PA-D 的余弦值.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省馬鞍山市高三第一次月考文科數學試卷 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD是菱形,平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC與BD交于E點,F是PD的中點。

(1)求證:PB//平面AFC;

(2)求多面體PABCF的體積。

 

 

 

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