Question

已知點(diǎn)A（0，1），B（4，2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則滿足PA⊥PB的點(diǎn)P的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，設(shè)其坐標(biāo)為P（x，0），可得

0-1

x-0

×

0-2

x-4

=-1，解之即可；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，PA無斜率，只有PB的斜率為0，只有1點(diǎn)滿足，綜合可得．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，設(shè)其坐標(biāo)為P（x，0），
由PA⊥PB可得

0-1

x-0

×

0-2

x-4

=-1，即x²-4x+2=0，
由于△=（-4）²-4×1×2=8＞0，
故方程兩解，有兩個點(diǎn)符合題意；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，PA無斜率，只有PB的斜率為0，
故P的坐標(biāo)為（0，2）．
綜上可知：滿足PA⊥PB的點(diǎn)P的個數(shù)是3個
故選C

點(diǎn)評：本題考查兩直線垂直于斜率的關(guān)系，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．