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函數f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段圖象過點(0,1),如圖1-6-10所示.

(1)求函數f1(x)的表達式;

(2)將函數y=f1(x)的圖象向右平移個單位,得函數y=f2(x)的圖象,求y=f2(x)的最大值,并求出此時自變量x的集合.

圖1-6-10

解:(1)由圖知,T=π,于是ω==2.

將y=Asin2x的圖象向左平移,

得y=Asin(2x+φ)的圖象.

于是φ=2·=.

將(0,1)代入y=Asin(2x+),得A=2.

故f1(x)=2sin(2x+).

(2)依題意,f2(x)=2sin[2(x-)+

=-2cos(2x+),

當2x+=2kπ+π,

即x=kπ+(k∈Z)時,ymax=2.

x的取值集合為{x|x=kπ+,k∈Z }.

練習冊系列答案
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集合A是由具備下列性質的函數f (x)組成的:①函數f (x)的定義域是[0,+∞);②函數f(x)的值域是[-2,4);③函數f(x)在[0,+∞)上是增函數.試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數f1(x)=
x
-2(x≥0)
,及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)
是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否對于任意的x≥0總成立?若不成立,說明理由?若成立,請證明你的結論.

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已知函數f(x)=Asin(ωx+
π
6
)
(其中x∈R,A>0,ω>0)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
,且圖象上一個點為M(
3
,-2)

(1)求f(x)的解析式;
(2)已知m∈R,p:關于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對x∈[0,
π
4
]
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函數f1(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段圖象過點(0,1),如圖所示.

(1)求函數f1(x)的表達式;

(2)將函數yf1(x)的圖象向右平移個單位,得函數yf2(x)的圖象,求yf2(x)的最大值,并求出此時自變量x的集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段圖象過點(0,1),如下圖所示.

(1)求函數f1(x)的表達式;

(2)將函數y=f1(x)的圖象向右平移個單位,得函數y=f2(x)的圖象,求y=f2(x)的最大值,并求出此時自變量x的集合.

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