Question

已知函數(shù)f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)
（ I）  若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（ II） 在（ I）的條件下，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）用結(jié)論：奇函數(shù)在0處有定義，則f（0）=0；
（2）將2^x+1看成一個(gè)整體，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)求值域．

解答：解：（1）由題意知：f(0)=a-

2

1+1

=a-1=0，所以a=1．　
（2）由（1）知f(x)=1-

2

2x+1

，
因?yàn)閤∈R，所以（2^x+1）∈（1，+∞），所以

2

2x+1

∈(0，2)，
所以-

2

2x+1

∈(-2，0)，所以(1-

2

2x+1

)∈(-1，1)，
所以f（x）∈（-1，1），即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性，（1）注意奇函數(shù)中的結(jié)論；（2）該函數(shù)不是基本初等函數(shù)，所以求該函數(shù)值域不好用單調(diào)性，從函數(shù)結(jié)構(gòu)出發(fā)解決該問題．