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（本小題滿分12分）
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區。B肯定是受A感染的。對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量。寫出X的分布列（不要求寫出計算過程），并求X的均值（即數學期望）。

（2009安徽卷理）（本小題滿分12分）

    某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區.B肯定是受A感染的.對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量.寫出X的分布列(不要求寫出計算過程),并求X的均值（即數學期望）.

（本小題滿分12分）

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區。B肯定是受A感染的。對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量。寫出X的分布列（不要求寫出計算過程），并求X的均值（即數學期望）。

（本小題滿分12分）

甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．

（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；

（2）設甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數為，求隨機變量的期望．

(本小題滿分12分)

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形

的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?

請用你的計算數據說明理由．

解：因為  ………………5分

                       ………………10分

因為      

所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．                           ………………12分