Question

（2009安徽卷理）（本小題滿分12分）

    某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區.B肯定是受A感染的.對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量.寫出X的分布列(不要求寫出計算過程),并求X的均值（即數學期望）.

Answer 1

解析：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設置密切貼近現實生活的情境，考查概率思想的應用意識和創新意識。體現數學的科學價值。本小題滿分12分。

解：隨機變量X的分布列是

X	1	2	3
P

X的均值為

附：X的分布列的一種求法

共有如下6種不同的可能情形，每種情形發生的概率都是：

①	②	③	④	⑤	⑥
A―B―C―D	A―B―C └D	A―B―C └D	A―B―D └C	A―C―D └B

在情形①和②之下，A直接感染了一個人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了兩個人；在情形⑥之下，A直接感染了三個人。