Question

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且和直線相切，動(dòng)圓圓心形成的軌跡是曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由拋物線定義確定P的軌跡方程，（2）設(shè)，直線的方程為，代入拋物線方程，整理得

設(shè)存在定點(diǎn)，由，代入韋達(dá)定理整理得，利用即可得

（1）設(shè)動(dòng)圓圓心到直線的距離為，根據(jù)題意，

動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，

拋物線方程為.

（2）根據(jù)題意，設(shè)，直線的方程為，代入拋物線方程，整理得

若設(shè)拋物線上存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，設(shè)，則

，同理可得

解得

在曲線上存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).